ریاضیات مهندسی

معرفی و اهداف درس

هدف از درس ریاضیات مهندسی، آشنایی با مفاهیم و کاربردهای سری و تبدیل فوریه، زمینه‌های بروز و روش‌های تحلیل معدلات با مشتقات جزئی، توابع و نگاشت‌ها در صفحه مختلط است.

فهرست مطالب درسی

1- سری و تبدیل فوریه: تعریف سری فوریه، فرمول اویلر، بسط در نیم دامنه، نوسانات واداشته، انتگرال فوریه، تبدیل لاپلاس، قضیه گیبس و محدودیت های تبدیل فوریه، توابع متعامد و کامل، همگرایی سری و تبدیل فوریه، کاربرد تحلیل فوریه در حل مسائل مهندسی، خواص تقارنی تبدیل و سری فوریه، معرفی تبدیل فوریه زمان کوتاه.

2- معدلات با مشتقات جزئی: معادله موج یک متغیره، روش تفکیک متغیرها، جواب دالامبر برای معادله موج، معادله انتشار گرما، معادله موج، معادله لاپلاس در مختصات دکارتی و کروی و قطبی، معادلات بیضوی و سهموی و هذلولوی، موارد استفاده از تبدیل لاپلاس در حل معادلات با مشتقات جزئی، حل معادلات با مشتقات جزئی با استفاده از انتگرال فوریه، استخراج معادلات تلگرافی.

3- توابع تحلیل و نگاشت همدیس و انتگرال‌های مختلط: حد و پیوستگی، مشتق توابع مختلط، توابع نمایی و مثلثاتی، هذلولی و لگاریتمی، مثلثاتی معکوس و نمایی با نمای مختلط، نگاشت همدیس، حفظ شرط مرزی دیریکله تحت تبدیل همدیس، حفظ انرژی تحت تبدیل همدیس.

4- انتگرال خطی در صفحه مختلط: قضیه انتگرال گوشی، محاسبه انتگرال خطی به‌وسیله انتگرال نامعین، فرمول کوشی، بسط‌های تیلور و مک لورن، محاسبه انتگرال‌ها به روش مانده ها، قضیه مانده، محاسبه لنتگرال حقیقی کسری، محاسبه انتگرال حقیقی مثلثاتی.